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向量的运算的所有公式坐标垂直平行两向量夹角

发布时间:2021-07-22 16:13源自:知识作者:小街网阅读()

  向量的运算的所有公式坐标垂直平行两向量夹角的公式计算方法
向量的运算的所有公式坐标垂直平行两向量夹角
  向量同数量一样,也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程,包括线性运算(加法、减法和数乘)、数量积、向量积与混合积等。
  平面向量的所有公式
  下面介绍运算性质时,将统一作如下规定:任取平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。
  加法
  已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。
  用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
  三角形法则:AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则,简记为:首尾相连、连接首尾、指向终点。
  四边形法则:已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB,以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB,则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则,简记为:共起点对角连。
  对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
  向量的加法满足所有的加法运算定律,如:交换律、结合律。
  减法
  AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、连中点、指被减。
  -(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
  数乘
  实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。
  用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
  设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:
  (λμ)a=λ(μa)
  (λ+μ)a=λa+μa
  λ(a±b)=λa±λb
  (-λ)a=-(λa)=λ(-a)
  |λa|=|λ||a|
  数量积
  已知两个非零向量a、b,那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
  两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2

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