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圆锥的体积公式文字母表示推导过程详解说明

发布时间:2021-07-22 11:48源自:知识作者:小街网阅读()

  圆锥的体积公式文字母表示推导过程详解说明
圆锥的体积公式文字母表示推导过程详解说明
  圆锥的体积公式
  一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh(V=1/3πr^2h),S是底面积,h是高,r是底面半径。
  圆锥体积公式推导过程
  把圆锥沿高分成k分,每份高h/k,
  第n份半径:n*r/k
  第n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
  第n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
  总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
  因为
  1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
  所以
  总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
  =pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
  =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
  因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
  所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
  因为V柱=pi*h*r^2
  所以
  V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

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