小街网

当前位置:主页 > 百科知识 > 本文内容

微积分基本公式16例题讲解牛顿莱布尼茨公式

发布时间:2021-07-22 11:50源自:知识作者:小街网阅读()

  微积分基本公式16例题讲解牛顿莱布尼茨公式详解说明
微积分基本公式16例题讲解牛顿莱布尼茨公式
  1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式;
  2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分;
  3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分;
  4、斯托克斯公式,与旋度有关。
  微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学:
  微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。
  积分学的主要内容包括:定积分、不定积分等。
  从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。
  (1)微积分的基本公式共有四大公式:
  1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
  2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
  3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
  4.斯托克斯公式,与旋度有关
  (2)微积分常用公式:
  Dx sin x=cos x
  cos x=-sin x
  tan x=sec2 x
  cot x=-csc2 x
  sec x=sec x tan x
  csc x=-csc x cot x
  sin x dx=-cos x+C
  cos x dx=sin x+C
  tan x dx=ln|sec x|+C
  cot x dx=ln|sin x|+C
  sec x dx=ln|sec x+tan x|+C
  csc x dx=ln|csc x-cot x|+C
  sin-1(-x)=-sin-1 x
  cos-1(-x)=-cos-1 x
  tan-1(-x)=-tan-1 x
  cot-1(-x)=-cot-1 x
  sec-1(-x)=-sec-1 x
  csc-1(-x)=-csc-1 x
  Dx sin-1()=
  cos-1()=
  tan-1()=
  cot-1()=
  sec-1()=
  csc-1(x/a)=
  sin-1 x dx=x sin-1 x++C
  cos-1 x dx=x cos-1 x-+C
  tan-1 x dx=x tan-1 x-ln(1+x2)+C
  cot-1 x dx=x cot-1 x+ln(1+x2)+C
  sec-1 x dx=x sec-1 x-ln|x+|+C
  csc-1 x dx=x csc-1 x+ln|x+|+C
  sinh-1()=ln(x+)xR
  cosh-1()=ln(x+)x≥1
  tanh-1()=ln()|x|1
  sech-1()=ln(+)0≤x≤1
  csch-1()=ln(+)|x|>0
  Dx sinh x=cosh x
  cosh x=sinh x
  tanh x=sech2 x
  coth x=-csch2 x
  sech x=-sech x tanh x
  csch x=-csch x coth x
  sinh x dx=cosh x+C
  cosh x dx=sinh x+C
  tanh x dx=ln|cosh x|+C
  coth x dx=ln|sinh x|+C
  sech x dx=-2tan-1(e-x)+C
  csch x dx=2 ln||+C
  duv=udv+vdu
  duv=uv=udv+vdu
  →udv=uv-vdu
  cos2θ-sin2θ=cos2θ
  cos2θ+sin2θ=1
  cosh2θ-sinh2θ=1
  cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
  Dx sinh-1()=
  cosh-1()=
  tanh-1()=
  coth-1()=
  sech-1()=
  csch-1(x/a)=
  sinh-1 x dx=x sinh-1 x-+C
  cosh-1 x dx=x cosh-1 x-+C
  tanh-1 x dx=x tanh-1 x+ln|1-x2|+C
  coth-1 x dx=x coth-1 x-ln|1-x2|+C
  sech-1 x dx=x sech-1 x-sin-1 x+C
  csch-1 x dx=x csch-1 x+sinh-1 x+C
  sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
  cos3θ=4cos3θ-3cosθ
  →sin3θ=(3sinθ-sin3θ)
  →cos3θ=(3cosθ+cos3θ)
  sin x=cos x=
  sinh x=cosh x=
  正弦定理:===2R
  余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα
  b2=a2+c2-2ac cosβ
  c2=a2+b2-2ab cosγ
  sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
  cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
  2 sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)
  2 cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
  2 cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)
  2 sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
  sinα+sinβ=2 sin(α+β)cos(α-β)
  sinα-sinβ=2 cos(α+β)sin(α-β)
  cosα+cosβ=2 cos(α+β)cos(α-β)
  cosα-cosβ=-2 sin(α+β)sin(α-β)
  tan(α±β)=,cot(α±β)=
  ex=1+x+++…++…
  sin x=x-+-+…++…
  cos x=1-+-+++
  ln(1+x)=x-+-+++
  tan-1 x=x-+-+++
  (1+x)r=1+rx+x2+x3+-1=n
  =n(n+1)
  =n(n+1)(2n+1)
  =[n(n+1)]2
  Γ(x)=x-1e-t dt=22x-1dt=x-1 dt
  β(m,n)=m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx=dx

微积分基本公式16例题讲解牛顿莱布尼茨公式

微积分基本公式16例题讲解牛顿莱布尼茨公式


欢迎分享转载→ 微积分基本公式16例题讲解牛顿莱布尼茨公式

用户评论

验证码: 看不清?点击更换

注:网友评论仅供其表达个人看法,并不代表本站立场。

小街网百科知识服务。 备案号:蜀ICP备15006276号-3收藏本站 - 网站地图