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圆台体积公式表面积推导过程微积分计算方法

发布时间:2021-07-22 11:15源自:知识作者:小街网阅读()

  圆台体积公式表面积推导过程微积分计算方法详解说明
  用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆台的侧棱延长后交于一点。
圆台体积公式表面积推导过程微积分计算方法
  圆​台​体​积​公​式
  圆台体积计算公式可以根据底面直径或半径和圆台高来计算体积,计算公式如下:
  公式一、V=∏×h×(R2﹢R×r﹢r2)/3
  V:体积∏:3.14 h:圆台高度R:圆台大面半径R:圆台小面半径
  公式二、V=∏×h×(D2﹢d2﹢D×d)/12
  V:体积∏:3.14 h:圆台高度D:圆台大面直径D:圆台小面直径
  圆台体积公式的推导方法
  假设,圆台底面半径为R,顶面半径为r,台高h;
  则假设的大圆锥体积V1=1/3*π*h1*R^2;
  小圆锥的体积V2=1/3*π*h2*r^2,
  明显r:R=h2:h1;
  所以r=R*h2/h1
  则圆台的体积V=1/3*π*(h1*R*R-h2*r*r)
  将r=R*h2/h1代入上式V=1/3*π*((h1^3-h2^3)/h1^2)*R^2
  使用立方差公式V=1/3*π*(h1-h2)*((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2)*R^2
  =1/3*π*h*(1+h2/h1+h2^2/h1^2)*R^2
  因为r=R*h2/h1所以h2:h1=R:r
  代入上式V=1/3*π*h(R^2+Rr+r^2)

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