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转动惯量公式高数角速度推导过程详解说明

发布时间:2021-07-22 10:50源自:知识作者:小街网阅读()

  转动惯量公式高数角速度推导过程详解说明
  常用转动惯量表达式:I=mr²。其中m是其质量,r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度。
转动惯量公式高数角速度推导过程详解说明
  转动惯量计算公式
  1、对于细杆:
  当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量,L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3;其中m是杆的质量,L是杆的长度。
  2、对于圆柱体:
  当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2;其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径。
  3、对于细圆环:
  当回转轴通过环心且与环面垂直时,I=mR²;当回转轴通过环边缘且与环面垂直时,I=2mR²;I=mR²/2沿环的某一直径;R为其半径。
  4、对于立方体:
  当回转轴为其中心轴时,I=mL²/6;当回转轴为其棱边时I=2mL²/3;当回转轴为其体对角线时,I=3mL²/16;L为立方体边长。
  5、对于实心球体:
  当回转轴为球体的中心轴时,I=2mR²/5;当回转轴为球体的切线时,I=7mR²/5;R为球体半径。
  转动惯量的由来
  大家都知道动能E=(1/2)mv²,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。
  E=(1/2)mv²
  把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径,在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点,质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)
  得到E=(1/2)m(wr)²
  由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的,所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,
  K=mr²
  得到E=(1/2)Kw²
  K就是转动惯量,分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用,都是一般不轻易变的量。

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