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棱台体积公式计算公式推导过程带图详解说明

发布时间:2021-07-22 10:21源自:知识作者:小街网阅读()

  棱台体积公式计算公式推导过程带图详解说明
  四棱台一种特殊台梯形体(好比正方形与长方形),即底面与顶面均为相似的四边形,侧面都是梯形,四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。
棱台体积公式计算公式推导过程带图详解说明
  四棱台体积公式及推导过程
  1四棱台体积公式
  正四棱台
  V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]
  注:非通用公式,(s1是上底的面积,s2是下底的面积)
  通用公式
  V=[S1+4S0+S2]*H/6
  注:上底面积S1,下底面积S2,中截面面积S0,高H,此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。
  2四棱台体积公式推导
  由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2),所以h1=bh2/(a-b).
  V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3
  =h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
  =(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
  =(a^2+b^2+ab)*h2/3
  3四棱台体积计算公式
  ①[S上+S下+√(S上×S下)]*h/3(可以用于四棱锥)专[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3。
  ②(S上+S下)*h/2(不能用于四棱锥)(上面面积+下面面积)x高÷2。
  注意:第②个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第①个公式但是四棱锥不能用第②个公式。

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