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协方差公式相关系数所有公式推导过程计算举例

发布时间:2021-07-22 10:06源自:知识作者:小街网阅读()

  协方差公式相关系数所有公式推导过程展开变形计算举例详解说明
协方差公式相关系数所有公式推导过程计算举例
  协方差就是投资组合中每种金融资产的可能收益与其期望收益之间的离差之积再乘以相应情况出现的概率后进行相加,所得总和就是该投资组合的协方差。
  协方差的计算公式可以分为三个步骤:
  1)对应于每一种经济情况,将两种资产可能收益与其期望收益之间的离差相乘。
  2)对应于每一种经济情况出现的概率,乘以上一步计算出的离差相乘之积。
  3)将第二步计算出的各个乘积加总得到总和。
  (2)相关系数的计算
  相关系数等于两种金融资产的协方差除以两种金融资产的标准差的乘积。
  (3)资产组合的方差和标准差
  ①两种资产组合的方差和标准差
  投资组合的方差取决于组合中各种金融资产的各自的方差以及这两种金融资产之间的协方差。每种金融资产的方差衡量的是其各自的收益波动程度;协方差则衡量的是构成投资组合的两种金融资产之间的相互关系。
  ②多种资产组合的方差和标准差
  (4)投资组合多元化的意义
  组合中资产种数的增加,特有风险逐渐降低,但是系统性风险却无法因投资组合中资产种数的增加而降低。
  概论:
  一维随机变量期望与方差
  二维随机变量期望与方差
  协方差
  1.一维随机变量期望与方差:
  公式:
  离散型:
  e(x)=∑i=1->nxipi
  y=g(x)
  e(y)=∑i=1->ng(x)pi
  连续型:
  e(x)=∫-∞->+∞xf(x)dx
  y=g(x)
  e(y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx
  方差:d(x)=e(x²)-e²(x)
  标准差:根号下的方差
  常用分布的数学期望和方差:
  0~1分布期望p方差p(1-p)
  二项分布b(n,p)期望np,方差np(1-p)
  泊松分布π(λ)期望λ方差λ
  几何分布期望1/p,方差(1-p)/p²
  正态分布期望μ,方差σ²
  均匀分布,期望a+b/2,方差(b-a)²/12
  指数分布e(λ)期望1/λ,方差1/λ²
  卡方分布,x²(n)期望n方差2n
  期望e(x)的性质:
  e(c)=c
  e(ax+c)=ae(x)+c
  e(x+-y)=e(x)+-e(y)
  x和y相互独立:
  e(xy)=e(x)e(y)
  方差d(x)的性质:
  d(c)=0
  d(ax+b)=a²d(x)
  d(x+-y)=d(x)+d(y)+-2cov(x,y)
  x和y相互独立:
  d(x+-y)=d(x)+d(y)
  2.二维随机变量的期望与方差:
  3.协方差:cov(x,y):
  d(x+-y)=d(x)+d(y)+-2cov(x,y)
  协方差:
  cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)
  相关系数:
  ρxy=cov(x,y)/x的标准差*y的标准差
  ρxy=0为x与y不相关
  记住:独立一定不相关,不相关不一定独立。
  协方差的性质:
  cov(x,y)=cov(y,x)
  cov(x,c)=0
  cov(x,x)=d(x)

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