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球体积公式表面积推导过程是什么多少计算公式

发布时间:2021-07-22 09:48源自:知识作者:小街网阅读()

  球体积公式表面积推导过程是什么多少计算公式详解说明

说明:球体(r:半径 d:直径)

选择精确位数:

半径 单位
  直径 单位
  周长 单位
  表面积 平方单位
体积 立方单位
  球的体积公式
球体积公式表面积推导过程是什么多少计算公式
  球的体积公式是4/3×圆周率(π)×半径(r)的三次方,用字母可以表示为:V球=4/3πr^3。(π表示圆周率,r表示半径)。
  球​的​体​积​公​式​推​导
  球的体积公式是如何推导而来?
  推导过程:最好拿纸笔画好图
  第一步:先想象一个半球(高R,底面半径R,这个应该能理解吧),在距它底面L处,做一个横截面。因为是半圆,所以底面圆心到球面任意点的距离相等,所以截面半径r的平方:r^2=R^2-L^2(初中学的勾股定理)所以截面面积S=π(R^2-L^2)
  =πR^2-πL^2
  第二步:再想象一个圆柱(高R,底面半径R),从中间拿掉一个圆锥,在同样高L处,做横截面。截面为圆环,S圆环面积=大圆-小圆
  因为此圆柱高R,半径R所以从垂直方向截面上看,截去的圆锥为等腰直角三角形,所以L等于圆环中小圆的半径,所以S圆环面积=大圆-小圆
  =πR^2-πL^2
  所以在同样高处圆柱的圆环=半球的横截圆
  所以可以得圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积
  得半球体积=2/3圆柱
  所以球的体积=4/3圆柱
  =4/3πR^3

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